Matematika existuje od počátku. Pokud se má věřit objevu kosti Ishango (před více než 20.000 XNUMX lety), mohl to být první důkaz znalosti prvních prvočísel a násobení, ale téma zůstává kontroverzní. Zatímco matematika zůstává pro mnohé z nás záhadou, někteří ji považují za skvělý způsob, jak pochopit a analyzovat svět. V matematice existují perfektní číslaNěco, co mnoho lidí neví.
V tomto článku vám řekneme vše, co potřebujete vědět o dokonalých číslech a jejich charakteristikách.
co jsou dokonalá čísla
Dokonalá čísla jsou o nalezení Mersennových prvočísel. Ve skutečnosti Tvrzení 36 Knihy IX Euklidových prvků říká, že pokud je Mersennovo číslo 2n – 1 prvočíslo, pak 2n-1 (2n – 1) je dokonalé číslo.
René Descartes potvrdil v dopise Masonovi, že jakékoli sudé číslo bylo Euklides, ale svou teorii neprokázal. Místo toho švýcarský matematik Leonhard Euler Jako první předvedl karteziánské pozorování. Kombinace výsledků Euklida a Eulera umožňuje získat kompletní charakterizaci dokonalých čísel.
První čtyři dokonalá čísla jsou známa již od starověku. Objevují se v dílech Nico Marcos de Graça a Theon de Smyrna. Páté dokonalé číslo je zmíněno v latinském zákoníku z roku 1456. Šesté a sedmé dokonalé číslo objevil Cataldi v XNUMX. a osmý Euler v roce 1772.
Na začátku 1950. let jsme tedy znali dokonalých 12 čísel, ale pak se díky GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) vyhledávání zrychlilo se stále sofistikovanější technologií a používáním počítačů v 1990. letech.
Na co jsou
Jestliže mnoho matematiků považuje prvočísla za základ aritmetiky, pak dokonalá čísla nemají žádné zvláštní využití, protože se nepoužívají k řešení rovnic, faktoru nebo vstupu do oblasti kryptografie.
V dávných dobách byli považováni za nadřazené a někdo v tom viděl mystickou roli: „Šest samo o sobě je dokonalé číslo, ne proto, že Bůh stvořil vše za šest dní, ale protože Bůh stvořil vše za šest dní, protože počet je dokonalý“ – Svatý Augustin v Božím městě (420 n. l.)
Jsou jednou ze záhad matematiky a hledání nových dokonalých čísel stále fascinuje mnoho matematiků.
Existuje mnoho dohadů o dokonalých číslech. Dohad je pravidlo, které nebylo nikdy prokázáno. Tady jsou tři:
- Euklidova dokonalá čísla jsou všechna sudá čísla, protože jedním z faktorů je mocnina 2. Ale neexistuje žádný důkaz, který by dokazoval, že neexistují žádná lichá dokonalá čísla;
- Všechna známá dokonalá čísla končí 6 nebo 28, ale není tomu tak vždy;
- Nebylo také prokázáno, že existuje skutečně nekonečně mnoho dokonalých čísel.
jaká jsou dokonalá čísla
Dokonalá čísla jsou vzácná. I když všichni matematici souhlasí s tím, že jich je nekonečně mnoho (nikdy nebylo prokázáno), dnes jich známe jen 50 a nemůžeme si být ani jisti, že od 47 neexistuje žádné dokonalé střední číslo.
Poslední dokonalé číslo bylo objeveno v lednu 2018. Objev nového velmi velkého prvočísla znamená objev nového dokonalého čísla, kterým je objev čísla 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.
Existují pouze tři dokonalá čísla menší než 1000: 6, 28 a 496. Zřejmě i dokonalá čísla končí 6 nebo 8, i když to nebylo nikdy prokázáno, ne vždy tomu tak je.
Sudá dokonalá čísla ve vzorci 2n-1 (2n – 1) jsou trojúhelníková (nebo dokonce hexagonální) čísla. Na druhou stranu všechna sudá čísla kromě prvního dokonale sudého čísla jsou součtem 2(n-1)/2 kostek prvních lichých čísel. Například:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
Prvních osm dokonalých čísel je:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2 305 843 008 139 952 128.
Nějaká historie
Saint Augustine, také známý jako Augustine of Hippo (354-430), fByl to římský filozof, spisovatel, matematik a kněz. Pokud jste studovali předmět filozofie, bude vám toto jméno povědomé, protože jde o jednoho z filozofů, kteří tento předmět obvykle studují. Stejně jako mnoho jiných intelektuálů své doby byl svatý Augustin jedním z těch, kteří rozvíjeli a prohlubovali znalosti v oblastech od filozofie po matematiku, přičemž bylo k vidění mnohem více, než si dnes dokážeme představit.
Augustin z Hrocha řekl, že dokonalá čísla mají svůj důvod existovat. Ve svém díle The City of God vysvětlil, že 6 je dokonalé, protože Bůh stvořil svět za šest dní. Další číslo, 28, odpovídá počtu dní, za které Měsíc jednou oběhne Zemi. Toto tvrzení není bez kontroverze, náhoda nebo ne?
Pro další dvě čísla není uvedeno žádné vysvětlení. Jsou to 496 a 8128. První čtyři čísla objevil již v XNUMX. století našeho letopočtu Nicomachus z Gerasy, filozof a matematik, který žil ve starověkém městě Decapolis, dnešním Jordánsku, které patřilo Římské říši.
Abychom našli páté dokonalé číslo, museli jsme udělat velký skok v historii, dokud jsme nedosáhli patnáctého století, protože páté dokonalé číslo 33 550 336 se objevilo v rukopisech z tohoto století. Šestý a sedmý, 8.589.869.056 a 137.438.691.328, objevil o století později, v roce 1588, italský matematik Pietro Cataldi.
Stejně jako dokonalá čísla je znám pouze konečný počet Mersennových čísel. Čísla jsou pojmenována po Marinu Masonovi, muž, který o nich odhalil řadu hypotéz. Mason byl francouzský filozof, matematik a kněz (1588-1648).
Byl to Euler, kdo objevil tato speciální čísla, díky základu, který položil Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) byl švýcarský matematik a fyzik. Jeho jméno vám už samozřejmě bude povědomé, protože najít perfektní osmé číslo nebylo jeho jediným úspěchem. Své jméno také dostal podle Eulerova čísla (e), který se používá v mnoha fyzikálních a výpočtových vzorcích.
Doufám, že s těmito informacemi se můžete dozvědět více o těchto číslech a jejich charakteristikách.