V topologii, odvětví matematiky, malá láhev je příkladem neorientovatelného povrchu. Je to dvourozměrná varieta, pro kterou nelze konzistentně definovat systém pro určení normálových vektorů. Neformálně se jedná o jednostranný povrch, který, pokud přejedete, může být sledován zpět k počátku, když se cestující otočí.
V tomto článku vám řekneme vše, co potřebujete vědět o láhvi Klein, jejích vlastnostech a zajímavostech.
Hlavní charakteristiky
Další související neorientovatelné objekty zahrnují Möbiovy pásy a skutečné projekční roviny. Pásky Möbius jsou ohraničené plochy, zatímco lahve Klein nemají žádné hranice. Ve srovnání s tím je koule nekonečně orientovatelná plocha. Kleinova láhev byla poprvé popsána v roce 1882 německým matematikem Felixem Kleinem. Pokud se chcete dozvědět více o charakteristikách dalších souvisejících přírodních jevů, můžete navštívit tento článek na Jak změna klimatu ovlivňuje jevy počasí y dopady změny klimatu. Také je zajímavé znát dopad tání ledovců ve změně klimatu.
Sbírka ručně foukaných skleněných lahví Klein je vystavena ve Science Museum v Londýně a ukazuje mnoho variací na toto topologické téma. Láhve pocházejí z roku 1995 a pro muzeum je vyrobil Alan Bennett.
Samotná láhev Klein není překřížená. Nicméně, existuje způsob, jak vizualizovat obsaženou Kleinovu láhev ve čtyřech rozměrech. Vlastní průniky lze odstranit přidáním čtvrté dimenze do trojrozměrného prostoru. Jemně zatlačte část trubky obsahující průsečík z původního 3D prostoru podél čtvrté dimenze. Užitečnou analogií je uvažovat o křivce protínající rovinu. Vlastní průniky lze odstranit zvednutím závitů z roviny.
Pro upřesnění řekněme, že bereme čas jako čtvrtou dimenzi. Zvažte, jak vytvořit graf v prostoru xyzt. Přiložený obrázek („Vývoj v čase…“) ukazuje užitečný vývoj tohoto obrázku. V t = 0 zeď vyrůstá někde poblíž „křižovatky“. Poté, co se postava zvětšila, první část zdi začala ustupovat a mizela jako cheshireská kočka, ale nechal za sebou svůj široký úsměv. Když přední část růstu dosáhne místa, kde je výhonek, není co křížit a růst je dokončen bez proražení stávající struktury.
Vlastnosti láhve Klein
Kleinova baňka je neorientovatelný povrch, který je často zobrazován jako baňka s dlouhým hrdlem se zakřiveným hrdlem, které je protaženo zevnitř, aby se otevřelo jako základna. Jedinečný tvar láhve Klein znamená, že má pouze jeden povrch: vnitřek se rovná vnějšku. Kleinova láhev nemůže ve skutečnosti existovat v trojrozměrném euklidovském prostoru, ale reprezentace foukající sklo nám může poskytnout zajímavé poznatky. Toto není skutečná malá láhev, ale pomáhá si představit, co si představoval německý matematik Felix Klein, když přišel s nápadem na Kleinovu láhev.
Pokud je symbol připojen k orientovatelnému povrchu, jako je vnější strana koule, zachová si stejnou orientaci bez ohledu na to, jak s ním pohybujete. Speciální tvar láhve Klein umožňuje posouvat symbol různými směry: na stejném povrchu se může jevit jako zrcadlový obraz sebe sama. Tato vlastnost láhve Klein znemožňuje její orientaci.
Lahev Klein je pojmenována po německém matematikovi Felixovi Kleinovi. Díky práci Felixe Kleina v matematice se velmi dobře seznámil s Möbiovými pásy. Möbiův proužek je list papíru, který se otočí o půl otáčky a spojí se konec ke konci. Toto zkroucení změní obyčejný list papíru na neorientovatelný povrch. Felix Klein usoudil, že když spojí dva Möbiovy pásy podél jejich okrajů, vytvoří nový typ povrchu se stejnými podivnými vlastnostmi: Kleinův povrch nebo Kleinova láhev.
Kleinova láhev je popisována jako neorientovatelný povrch, protože pokud je na povrch připevněn symbol, může klouzat tak, že se může vrátit do stejné polohy jako zrcadlový obraz.
Dá se Kleinova láhev vyrobit v reálu?
Bohužel pro ty z nás, kteří chtějí vidět skutečné Kleinovy lahve, je nelze postavit v trojrozměrném euklidovském prostoru, ve kterém žijeme. Spojte okraje dvou Möbiových proužků a vytvořte Kleinovu baňku vytváří průsečíky, které v teoretických modelech neexistují. Vlastní model láhve Klein se musel sám překročit, když se hrdlo uvolnilo ze strany. To nám dává něco, co ve skutečnosti není funkční Kleinova láhev, ale stále je zábavné ji zkoumat.
Jelikož sklenice Klein sdílejí mnoho podivných vlastností s proužky Möbius, ti z nás, kteří nemají hluboké matematické znalosti, aby skutečně porozuměli složitosti sklenic Klein, mohou vyzkoušet proužky Möbius z Fascinating Find Felixe Kleina. Pokud vás také zajímá dopad změny klimatu na tání ledovců, můžete si přečíst o tom, jak a podrobnosti o Vodní projekt v hodnotě mnoha milionů dolarů v Číně.
Kleinův povrch
Clifford Stoll stojí za designem této obří láhve Klein, která měří 106 cm na výšku, 62,2 cm na šířku a 163,5 cm v obvodu. Byl postaven společností Kildee Scientific Glass v letech 2001 až 2003.
Původní název objektu nebyl Klein Flask (německy Kleinsche Flasche), ale Klein Surface (německy Kleinsche Fläche). Překlad prvního předmětu odkazu z němčiny do angličtiny zmatená slova. Vzhledem ke vzhledu 3D ztvárnění připomínajícího láhev si chyby téměř nikdo nevšiml.
Rozdělíme-li Kleinovu láhev na dvě části podél její roviny symetrie, vytvoříme dva Möbiovy proužky, z nichž každý je zrcadlovým obrazem druhého (jako by se jeden díval do zrcadla). Pak, Kleinova láhev je příkladem neorientovatelného povrchu, stejně jako Möbiův pás. Nemá jinou funkci, než ji reprezentovat. Orientovatelné nebo neorientovatelné povrchy jsou topologické pojmy. Oba jsou příklady jednostranných povrchů, protože nejsou orientovatelné. Jeho kouzlo spočívá v tom, že jej dokáže zcela kontinuálně zakrýt a pokrýt všechny body, které jej tvoří.
Doufám, že s těmito informacemi se dozvíte více o láhvi Klein a jejích vlastnostech.
